Quién más, quien menos, habrá jugado al Mastermind de pequeño: el juego de lógica y códigos que se deducen mediante pistas (¡ah, aquella mítica caja!) Ahora Erik Göransson Gaspar ha publicado un artículo con el análisis matemático en el que se ve la forma óptima de jugar, que ha llamado, apropiadamente, Mastermind Óptimo. Y se puede jugar allí.Recordemos las reglas:La persona que hace de Code Master elige en secreto una combinación de 4 fichas de colores.Cada ficha puede ser de 6 colores distintos.(Hay variantes que permiten repetir color o no; en este caso sí se puede.)El jugador debe adivinar la combinación probando diferentes secuencias. Tras cada intento, el Code Master da pistas usando dos fichas pequeñas:Una ficha negra significa que has acertado un color en el lugar correcto.Una ficha blanca significa que el color existe en el código, pero está en el lugar equivocado.Si no hay fichas, ninguno de los colores elegidos está en el código secreto.El reto está en ir interpretando esas pistas y acercarse, jugada tras jugada, a la solución exacta. Hay que pensar, probar y descartar. Puedes probar a jugarlo mirando solo la parte izquierda de la pantalla (o en esta otra versión, Guess, de Simon Tatham)Lo interesante es que Mastermind se puede analizar con matemáticas, en concreto usando la teoría de la información. Cada intento elimina posibles códigos y eso equivale a obtener información, medida en bits. Un bit significa reducir las opciones a la mitad. Si al empezar hay 1.296 posibles códigos (64) se podría suponer que se necesitan unos 10,3 bits para llegar a la solución.La estrategia óptima es elegir siempre la jugada que, de media, proporcione más información. Esto se calcula con la llamada entropía: la media ponderada de toda la información posible que puede dar una jugada según las respuestas que ha facilitado el Code Master. Dicho de forma sencilla, hay que escoger lo que más ayude a reducir el espacio de posibilidades.El resultado: aplicando este método se puede resolver una partida de Mastermind en unas 4,47 jugadas de media. Este valor es prácticamente igual al de otros algoritmos clásicos, como que ya describió Donald Knuth en 1976, que rondaba las 4,4 jugadas. Y no se puede mejorar mucho más: la propia naturaleza del juego impide obtener suficiente información como para resolverlo de forma más optimizada.El caso es que esto demuestra que con 5 jugadas deberías poder ganar siempre. Puedes hacer la prueba en la página del Mastermind Óptimo repitiendo las ideas que va dando el algoritmo a la derecha, que precisamente maximiza el uso de la entropía para saber cómo obtener más información.# Enlace Permanente