С точки зрения стандартного курса теоретической механики эта задача совершенно стандартна. Но поскольку она предлагалась на Международной олимпиаде по физике, рассчитанной на школьников (IPhO — International Physics Olympiad), имеет смысл отметить одну интересную особенность: система имеет первый интеграл (закон сохранения), который не вытекает из общих теорем динамики.Один первый интеграл очевиден: сохраняется полная механическая энергия системы. Если бы поверхность была гладкой и цилиндр по ней скользил, то сохранялась бы горизонтальная проекция импульса системы. Но цилиндр по поверхности не скользит, проекция импульса не сохраняется, однако вместо неё сохраняется другая величина. И этот факт, как уже отмечалось, не вытекает из общих соображений. Читать далее