Стоя посреди поля, мы легко забываем, что живём на круглой планете. Мы настолько малы по сравнению с Землёй, что с нашей точки зрения она кажется плоской.Мир полон таких форм — форм, которые кажутся плоскими для живущих на них муравьёв, хотя в целом они могут иметь более сложную структуру. Математики называют эти формы многообразиями. Введённые Бернхардом Риманом в середине XIX века, многообразия изменили представление математиков о пространстве. Оно перестало быть просто физической средой для других математических объектов, а стало абстрактным, чётко определённым объектом, заслуживающим самостоятельного изучения.Эта новая перспектива позволила математикам тщательно исследовать пространства более высоких измерений, что привело к зарождению современной топологии — области, посвящённой изучению математических пространств, таких как многообразия. Многообразия также стали играть центральную роль в таких областях, как геометрия, динамические системы, анализ данных и физика. Читать далее