Me cruce con esta lista de fractales según su dimensión de Hausdorff, que es un valor no entero que refleja cómo un objeto geométrico «llena» el espacio que hay a su alrededor. Es una forma alternativa de entender rápidamente un fractal y saber si es muy simple o más bien enrevesado.La dimensión de Hausdorff mide la «rugosidad» o complejidad de un conjunto más allá de las dimensiones tradicionales (1D, 2D, 3D). Debe su nombre a Felix Hausdorff, quien la definió allá por 1918. En las formas más simples, la dimensión de Hausdorff coincide con la dimensión topológica: un punto tiene dimensión 0, un segmento de recta 1, un cuadrado 2 y un cubo 3. Para curvas más complicadas, hay que calcular el valor. Esto es porque en el caso de los objetos fractales, que son mucho más interesantes, la dimensión de Hausdorff toma valores no enteros. Así, por ejemplo, la curva o copo de nieve de Koch tiene dimensión ~1,26 y el famoso triángulo de Sierpinski tiene ~1,58.No todos los fractales tienen forma de línea o «espacio contiguo». El Conjunto de Cantor que encabeza esta anotación tiene una dimensión ~0,6309. Otras curiosidades de la lista son el Conjunto de Smith-Volterra-Cantor o la curva del manjar blanco, que curiosamente sí tienen dimensión de Hausdorff 1 a pesar de su aspecto. La frontera que delimita la curva del dragón tiene 1,5236. La esponja de Menger es casi tridimensional pero, como sabemos, no: su dimensión es ~2,7268.La lista también tiene un apartado para los «fractales que aparecen en la naturaleza». Los cartógrafos miden la costa de Inglaterra con 12.429 km y los matemáticos como dimensión 1,25. El movimiento browniano (aleatorio) tendría dimensión 2, una bola de papel arrugado ~2,5 y el broccoli (¡puaj!) 2,7, algo menos que la coliflor (~2,8) o los pulmones (~2,97).Relacionado:JuliaScope: un visualizador de fractalesUn bestiario fractal de curvas para rellenar el espacio (y el cerebro)Una calculadora para estimar la dimensión fractal de una curvaCurvas para rellenar el plano y el espacioEl triángulo de Sierpinski, el de Pascal y otras curiosidadesConjuntos de Julia y conjuntos de Mandelbrot¿Qué es un fractal y para qué sirve? Un precioso recorridoUn viaje por las intrincadas dimensiones de los fractalesParadoja fractalFractales fractales y otras visualizaciones autorreferentes# Enlace Permanente