Представьте: 80-я минута, счёт 1:1. Нападающий соперника получает мяч на фланге и уходит в рывок вдоль бровки. Защитник бежит рядом, чуть левее — между нападающим и центром поля. Где-то в центре полузащитник соперника уже прицеливается для прострела.И в этот момент защитник должен принять решение — молниеносно, без калькулятора, без времени на раздумья: я контролирую ситуацию или мне нужна помощь партнёра?Опытный защитник решает это интуитивно. Но что именно стоит за этой интуицией? Оказывается — вполне конкретная математика. Причём такая, которую проходят в школе.У защитника есть зона контроля — сектор пространства, в котором он способен среагировать на действия нападающего. Её размер определяется тремя физическими факторами: временем реакции, скоростью бега и углом периферийного зрения. Пока нападающий находится внутри этого сектора — защитник держит ситуацию под контролем. Как только нападающий выходит за его границу — контроль потерян, нужна подстраховка.Задача, которую мы разберём в этой статье, даёт конкретный ответ на конкретный вопрос: окажется ли нападающий в зоне контроля защитника в момент приёма паса — и когда защитнику нужно звать партнёра?Для решения не понадобится ничего сверхъестественного: уравнения прямых, расстояние между точками, три геометрических условия. Весь необходимый аппарат вы уже проходили — просто, возможно, не думали, что он помогает принимать решения на футбольном поле.В конце статьи мы реализуем модель в среде Engee на языке Julia — с визуализацией зоны контроля в начальный момент и через время t1. Читать далее